¿Qué intervalo musical emite la Tierra al rotar y orbitar?

Ya Pitágoras sabía que un intervalo musical es describible matemáticamente. Entre las dos notas de cualquier intervalo hay una distancia sonora que tiene su equivalencia en un cociente matemático, una fracción, y de hecho una fracción simple, expresable -en principio- con dos números enteros.

Por ejemplo, el intervalo de octava se caracteriza porque las frecuencias de sus dos notas están en relación de 2 a 1 (una cuerda vibrando 400 veces por segundo producirá una nota exactamente una octava más aguda que una cuerda vibrando 200 veces por segundo, o un motor girando a 1000 rpm sonará una octava más aguda que ese mismo motor -u otro- girando a 500 rpm).

Otro ejemplo: cuando las dos cuerdas vibran en relación de 3 a 2, el intervalo musical producido será la quinta justa. Esto se da, por caso, cuando una cuerda vibra 600 veces por segundo y la otra 400 veces por segundo.

Marginalmente: esta unidad de medida (cuántas veces por segundo vibra algo, o en general cuántas veces se produce un mismo fenómeno por unidad de tiempo) se denomina Hertz, Hertzio o Hercio, en honor al físico alemán Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). 1 Hz será entonces 1 ciclo por segundo (por ejemplo, una onda por segundo). Por «ciclo» se entiende aquí simplemente la repetición de un evento, de un suceso.

Estas consideraciones se refieren únicamente a la altura de un sonido y son completamente independientes de otros factores como la intensidad del sonido o su fuente (el instrumento que genera cualquiera de ambas notas).

En este descubrimiento de Pitágoras (¿o acaso anterior?) se basa toda la teoría musical, pero no la de un sistema musical determinado, no de un estilo musical en particular, sino de la acústica, la manera de percibir el sonido como entidad física.

Bien. A esta misma definición se ajustan los movimientos planetarios. “Cuántas veces se produce un mismo fenómeno por unidad de tiempo” no se limita a cuántos ciclos por segundo, sino a cuántos ciclos por siglo, llegado el caso. Poder interrelacionar todos los movimientos cíclicos entre sí mediante una simple fracción abre una nueva dimensión mental.

Intentemos entonces averiguar el intervalo musical que produce la Tierra al moverse, tomando como base sus dos ciclos fundamentales: la rotación alrededor de su eje (es decir, el día) y la traslación, el orbitar alrededor del sol (el año).

Más que el intervalo musical que «produce» la Tierra habría que decir que «produciría», porque en realidad el resultado sería inaudible, por dos causas básicas:

  • (a) El sonido no se transmite en el vacío; y en el espacio interestelar no hay aire; hay algunos átomos de materia flotando, pero están demasiado separados entre sí como para interactuar y transmitir una onda sonora.
  • (b) Aun si hubiera aire u otro medio transmisor de sonido, las frecuencias (es decir, las notas) que produciría la Tierra son tan bajas que quedarían muy por debajo del umbral de audición. La nota más grave que un ser humano percibe corresponde a 20 Hz. (es decir, cualquier cosa girando/oscilando/vibrando 20 veces por segundo). Cuanto más lento gira u oscila un cuerpo, más grave (más bajo) será el sonido que emite. Y claramente la Tierra rota muchísimo más lento que 20 veces por segundo (de hecho, gira 1/86.400 veces por segundo, porque hay 86.400 segundos en un día).

La proporción entre ambos períodos de tiempo es sencilla de calcular: un día dura exactamente un día, un año terrestre dura 365 días. En realidad, y considerando las numerosas excepciones correspondientes a los años bisiestos, un año dura 365,24 días. Esto es un detalle menor a nuestros efectos, pero nada cuesta incluir cierta precisión en los cálculos.

La fracción es entonces 365,24 / 1. Musicalmente hablando, son dos notas demasiado separadas entre sí. Tenemos que bajar algo la altura de la nota superior, para poder concebirla mejor (diciéndolo de manera más técnica: de lo contrario tenemos que calcular cuál es el armónico nr. 365, lo cual es engorrosamente innecesario). Para bajar la altura de un sonido una octava es suficiente con dividir por 2. Tras dividir 365,24 / 2 numerosas veces (concretamente ocho veces) obtenemos 1,4267.

¿Reconocemos este número? Está muy cerca de 1,4142, es decir, de raíz cuadrada de 2. ¿Qué intervalo musical está caracterizado por este número? El tritono, es decir, la cuarta aumentada (o quinta disminuida). El intervalo que en la Edad Media se conocía como diabolus in musica, debido a su fuerte carga de disonancia e inestabilidad. Un tritono más ocho octavas, para ser más precisos (puesto que hemos dividido por 2 ocho veces).

Afortunadamente, la Santa Inquisición no realizó estos cálculos, porque hubiera acaso condenado al planeta Tierra a la hoguera, por herejía sideral.

[ Juan María Solare, viaje de Bremen a Worpswede, 11 de marzo, y Worpswede, 12 de marzo de 2022 ]

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